Matemático escocés, creó los logaritmos y el cálculo logarítmico. Se encargó de idear máquinas de guerra (vehículos acorazados, piezas de artillería pesada, etc), para defender a Inglaterra de potenciales agresores, que no llegaron a construirse.
En 1594 desarrollo un sistema para expresar cualquier número de forma exponencial. Posteriormente, formula el principio de los logaritmos.
Define el logaritmo, 

El logaritmo natural de Neper es el cálculo inverso del exponencial. Durante veinte años desarrollo las tablas logarítmicas, dando a conocer los resultados en su obra Mirifici Logaritmorum Canonis Descriptio, con una gran aceptación en la comunidad científica y adoptados por prestigiosas universidades.

El gran físico alemán Kepler se encargó de difundir los logaritmos fuera de Gran Bretaña.

Posiblemente los estudios de Neper son el descubrimiento más significativo en el cálculo hasta la aparición de los ordenadores. La base más generalizada en el cálculo de los logaritmos es 10 ó base decimal. Sin embargo, en el análisis matemático es muy importante el cálculo con base 'e = 2,71828....'

Los logaritmos con base el número e reciben el nombre de 'logaritmos neperianos' en consideración a Neper que fue quien los formula. Se denotan con el símbolo 'ln'.  

Los logaritmos tienen las siguientes propiedades:

El Cálculo Logaritmo abre nuevas posibilidades a la Trigonometría. En este campo cabe señalar las fórmulas que llevan su nombre, fórmulas neperianas, referidas a los ángulos mitad de un triángulo.

En 1617 Naper creó una máquina de cálculo constituida por un ábaco con piezas móviles, que recibió el nombre de Napier´s Bond o Rejillas. Se utilizaba para facilitar los cálculos de productos y divisiones.
La máquina intentaba mecanizar los cálculos logarítmicos, y puede considerarse como el precedente de las modernas máquinas de calcular.