Sección Áurea

Un segmento 'x' se llama "tercera proporcional" de dos segmentos 'a' y 'b' si verifica la proporción:

La construcción queda justificada por el teorema de Tales

También puede visualizarse la tercera proporcional sobre un segmento AB, basta localizar un punto C del segmento AB de forma que el segmento CB sea la tercera proporcional de los segmentos AB y AC, es decir:

La razón de la proporción

era conocida por los griegos como

Sección. Leonardo da Vinci llamó a esta proporción 'Sección Áurea', nombre que perdura hasta hoy.

En la proporción anterior, dividiendo numerador y denominador por x, resulta:

Al resolver esta ecuación, se obtiene como única solución positiva,
f = 1,618033989... valor que se conoce desde el siglo pasado como el número de oro.

Desde la antigüedad es sabido que distintas partes del cuerpo humano guardan la proporción áurea.
Arquitectos, pintores y escultores de todos los tiempos han utilizado la Sección Áurea como método para componer sus obras, al observar en ella una agradable impresión de armonía y belleza. Entre algunos ejemplos, se citan: El Partenón de Atenas, las Hilanderas de Velázquez y la Sagrada Familia de Miguel Ángel.

En la Sagrada Familia de Miguel Ángel cuando el pentágono ABYXZ se inscribe dentro de un círculo, las diagonales forman una estrella pentagonal inscrita.
Las proporciones derivadas de ello son todas de sección áurea:

La pintura, observando las cinco cabezas modeladas, indica la geometría pentagonal de la construcción.