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1999 SELECTIVIDADObligatoria MATEMÁTICAS II OPCION A |
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1º. Resolver el sistema: |
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rango = 2 |
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sistema compatible indeterminado |
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2º. Calcular las rectas tangentes a la gráfica de la función y = x3 que sean paralelas a la recta y = 3x. Determinar los puntos de tangencia. |
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Solución.- Un punto de la gráfica es (a, a3), las tangentes paralelas son: ; por ser tangentes en (a, a3) debe también verificar:  |
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Las rectas tangentes son: |
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Los puntos de tangencia son (1,1) , (-1,-1) |
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3º. Una empresa de automóviles tiene dos plantas P y Q de montaje de vehículos en las que produce tres modelos A, B y C. De la planta P salen semanalmente 10 unidades del modelo A, 30 de B y 15 de C. De la planta Q salen semanalmente 20 unidades del modelo A, 20 de B y 70 de C. La firma necesita al menos 800 unidades de A, 1600 de B y 1800 de C. Si el gasto de mantenimiento de cada planta es de 6 millones de pesetas semanales, determinar el número de semanas que ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo. Solución.- |
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x = semanas de la planta P y = semanas de la planta Q
Coste = 6(x+y) 10x + 20y ³ 800 ® t 30x + 20y ³ 1600 ® s 15x + 70y ³ 1800 ® r El menor coste es x=40, y=20 |
t Ç s ® (40,20) ; t Ç r ® (15,50)
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4º. Se lanza una moneda trucada en la que la probabilidad de cara es de 0,4. Sea X el número de veces que se lanza la moneda hasta que aparece una cara. Se pide: (a) P(X = 2) (b) P(X > 4) Solución: |
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P(cara) = 0,4 |
P(cruz) = 0,6 |
Sea X = "número de tiradas hasta la 1ª cara". |
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a) P(X = 2) = P(cruz, cara) = 0,6 . 0,4 = 0,24 |
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b) P(X > 4) = P(cruz, cruz, cruz, cruz) = (0,6)4 = 0,1296 |
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5. La media de una variable aleatoria X con distribución normal es 5 veces la desviación típica. Además verifica P(X £ 6) = 0,8413 Calcular la media y la desviación típica de la variable aleatoria X. Solución: |
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Þ Tabla |
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