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1999 SELECTIVIDADObligatorias MATEMÁTICAS I OPCION A |
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1º. Para cada número entero n, se considera la matriz:
(a) Compruébese que (b) Como aplicación de lo anterior, calcúlese Solución: |
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(a)
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(b)
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2º. Dados los vectores v1 = (1, 3, 0) y v2 = (2, 1 ,1), encontrar un vector v3 de módulo 1 y perpendicular a los dos anteriores. Solución: |
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3º. Considérese la función:
Hallar sus asíntotas verticales y horizontales. Hallar sus máximos y mínimos relativos. Dibujar la gráfica de la función. Solución: |
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0 = x2 - 2x - 3 = (x - 3) (x + 1) Þ x = 3 , x = - 1 asíntotas verticales.
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Asíntotas Verticales:
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4º. Considérense las funciones:
(a) Dibujar las gráficas de ambas funciones en un mismo diagrama. (b) Calcular el área del recinto acotado limitado por las gráficas de ambas funciones. Solución: |
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5º. Se sabe que un cierto tipo de negociación obrero-patronal ha concluido con la firma de un convenio al cabo de dos semanas de conversación el 50% de las veces. También se sabe que el fondo de ayuda monetaria ha sido suficiente para soportar la huelga el 60% de las veces y que ambas condiciones se han verificado el 30% de las veces. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una negociación determinada se logre la firma del convenio después de dos semanas, supuesto que se tiene garantizado el fondo de ayuda monetaria?. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga garantizado el fondo de ayuda monetaria, supuesto que se ha firmado el convenio al cabo de dos semanas?. Solución: |
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Sean los sucesos: A = "Firma del convenio". P(A) = 0,5 B = "Fondo de ayuda monetaria". P(B) = 0,6 P(AÇ B) = 0,3 |
(a) P(A/B) = P(AÇ B) / P(B) = 0,3 / 0,6 = 0,5 (b) P(B/A) = P(AÇ B) / P(A) = 0,3 / 0,5 = 0,6 |