1999SELECTIVIDAD  

Optativas MATEMÁTICAS I OPCION A

 

1º. Sea el siguiente sistema de ecuaciones:

(a) Discutir el sistema según los valores de "a" y "b".

(b) Resolverlo para a = 0.

Solución:

 (a)

| A | = 3a - 3 Þ | A | = 0 Û a = 1

  • a ¹ 1 Û r (A) = r (B) = 3 ® Sistema Compatible Determinado
  • a = 1 , b = 2 Þ r (A) = r (B) = 2 ® Sistema Compatible Indeterminado.
  • a = 1 , b ¹ 2 Þ r (A) = 2 ¹ r (B) = 3 ® Sistema Incompatible.

 

 

2º. Calcular la distancia del punto A = (1, 1, - 1) al plano 2x + y - z = 0. Determinar el punto del plano que está a distancia mínima del punto A.

Solución:

 (a)

(b) La recta que pasa por A y es perpendicular al plano p :

® x = - 1 / 3 , y = 1 / 3 , z = - 1 / 3

 

 

3º. Calcular el siguiente límite:

Nota.- El símbolo log representa al logaritmo neperiano.

Solución:

 

 

 

4º. Encontrar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un círculo de radio a.

Solución:

 

 

 

5º. La urna A contiene cuatro bolas blancas y dos negras y en la urna B hay dos bolas blancas y cinco negras. Se toma al azar una bola de A y, sin mirarla, se introduce en B. A continuación se extraen sin reemplazamiento tres bolas de B.

(a) Hallar la probabilidad de que las tres sean blancas.

(b) Obtener la probabilidad de que las tres sean del mismo color.

Solución:

  

 (a)

(b)