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Definición.- Fractal es un termino bastante conocido. Sin entrar en engorrosos detalles matemáticos, aceptaremos que se trata de visualizar objetos con dimensiones fraccionarias. Es decir, en lugar de tener una, dos o tres dimensiones, pueden tener, 2.4, 3.7, 5.3 dimensiones.

¿Dimensiones fraccionarias... ?. Pues sí, de hecho lo que se presenta en realidad no es una simple gráfica más o menos bonita.

El origen de este término matemático tiene su razón de ser en la exploración de las ecuaciones no lineales, es decir, las que no tienen una solución clara y concreta (con soluciones imaginarias, más de una solución, etc.). Concretamente, el período de un péndulo, la turbulencia de un fluido, los cambios climáticos, el crecimiento de una rama, los latidos del corazón y un sinfín de fenómenos naturales más, obedecen leyes a partir de este tipo de ecuaciones.

El caos, en definitiva, no es más que la naturaleza en movimiento. La imaginería fractal, lejos de ser una representación artística, es el reflejo de la naturaleza, de los límites sin límite, de la incertidumbre, del caos en suma.

FRACTALES - CURVA DE KOCH

Creada en 1904 por el matemático sueco Helge von Koch, también se la conoce con el nombre de copo de nieve matemático.
Se parte de un segmento que se divide en tres partes iguales, y se sustituye la parte central por dos segmentos de la misma longitud, unidos en forma de triángulo equilátero sin base.
Se itera el proceso en cada uno de los 4 segmentos nuevos que se obtienen.
Este proceso se puede generalizar sin dificultad a R³, considerando en este caso un tetraedro regular.
Cada una de las caras de este tetraedro se divide en 4 triángulos equiláteros iguales, y sobre el triángulo central se construye otro tetraedro regular. Se itera el proceso.

FRACTALES - TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

Se parte de un triángulo equilátero que se divide en 4 triángulos equiláteros iguales, y se quita el triángulo del centro.
Se itera el proceso en los tres triángulos que quedan.