Solución

5º) Sea 'n' un número entero positivo tal que		es un entero. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones no es verdadera?.

&

a) 2 divide a 'n'

b) 3 divide a 'n'

c) 6 divide a 'n'

d) 7 divide a 'n'

e) n > 84

Solución

6º) En cierto año, el mes de julio tiene 5 lunes. De los siguientes días de la semana, ¿cuál es seguro que no aparece 5 veces en el mes de agosto de ese mismo año?.

&

a) Miércoles

b) Jueves

c) Viernes

d) Sábado

e) Domingo

Solución

7º) Con las letras de la palabra 'NADIE' podemos formar 120 palabras (o agrupaciones de cinco letras) utilizando todas sus letras. Si se ordenan alfabéticamente las 120, ¿qué lugar ocupa la palabra NADIE en esa relación?.

&

a) 97

b) 98

c) 99

d) 100

e) 101

Solución

8º) La ecuación		tiene soluciones 'a' y 'b' que son números distintos de cero.
El par (a, b) es:

&

a) (-2, 1)

b) (-1, 2)

c) (1, -2)

d) (2, -1)

e) (4, 4)

Solución

9º) Si el producto de tres números enteros consecutivos (ninguno nulo) es 8 veces su suma, ¿cuál es la suma de sus cuadrados?.

&

a) 50

b) 77

c) 110

d) 149

e) 194

Solución

10º) ¿Para qué valores de 'k' la ecuación

no tiene solución?.

&

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Solución

11º) ¿Para qué valor o valores de 'x' se verifica la igualdad

para

todos los valores de y?.

&

a)

b)

c)

d)

e)

Solución

12º) El número

es el cuadrado de un número entero positivo N.

¿Cuál es la suma de las cifras de N?.

&

a) 7

b) 14

c) 21

d) 28

e) 35

Solución

13º) Los enteros positivos A, B, (A - B) y (A + B) son primos. La suma de los cuatro enteros es:

&

a) Par

b) Divisible por 3

c) Divisible por 5

d) Divisible por 7

e) Primo

Solución

14º) ¿Para cuántos enteros positivos 'n' es

el cuadrado de un número entero?

&

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 10

Solución

15º) Un octógono regular ABCDEFGH tiene de lado 2 cm. El área del triángulo ADG en cm2 es: a)          b)          c)          d)          e)

Solución

16º) En una progresión aritmética la suma de los 100 primeros términos es 100 y la suma de los 100 siguientes, desde a101 hasta a200 es 200. ¿Cuál es la diferencia de la progresión?.

&

a) 0, 0001

b) 0,001

c) 0,01

d) 0,1

e) 1

Solución

17º) El jardín de Antonio es doble que el de Benito y triple que el de Carlos. Los tres empiezan a la vez a cortar la hierba, cada uno en su jardín. Carlos va la mitad de rápido que Benito y la tercera parte de rápido que Antonio. ¿Quién acabó el primero?.

&

a) Antonio

b) Benito

c) Carlos

d) Antonio y Carlos acabaron los primeros y a la vez

e) Acabaron los tres a la vez

Solución

18º) Un grupo de hombres, algunos de ellos acompañados por su esposa, gastaron 1000 euros en un hotel. Cada hombre gastó 19 euros y cada mujer 13 euros. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres había?.

Solución

19º) Halla el número máximo de cajitas de (3 x 5 x 7) que se pueden colocar dentro de una caja de (11 x 35 x 39). Para calcular el número hallado, indica cómo ubicarías esa cantidad de cajitas dentro de la caja.

Solución

20º) Utilizando cubitos blancos de lado 1 se armó un prisma (sin huecos). Se pintaron de negro las caras del prisma. Se sabe que los cubitos que quedaron con exactamente cuatro caras blancas son 20 en total. Determina cuáles pueden ser las dimensiones del prisma, dando todas las posibilidades.

Solución

21º) En un banco sólo el director conoce la combinación de la caja fuerte, que es un número de cinco dígitos. Para respaldar esta combinación se da a cada uno de los diez empleados del banco un número de cinco dígitos.

Cada uno de estos números de respaldo tiene en una de las cinco posiciones el mismo dígito que la combinación y en las otras cuatro posiciones un dígito diferente del que tiene en ese lugar la combinación.

Los números de respaldo son: 07344, 14098, 27356, 36429, 45374, 52207, 63822, 70558, 85237, 97665.

¿Cuál es la combinación de la caja fuerte?.

Solución

22º) Una hoja rectangular de papel (blanca de un lado y gris de otro) fue doblada tres veces, como muestra la figura:

El rectángulo (1), que quedó de color blanco después del primer doblez, tiene 20 cm más de perímetro que el rectángulo (2), que quedó blanco después del segundo doblez, y éste a su vez tiene 16 cm más de perímetro que el rectángulo (3), que quedó blanco después del tercer doblez.

Determina el área de la hoja

&	El área es de 504 cm2

Solución

23º) Mustafá compró una gran alfombra. El vendedor midió la alfombra con una regla que supuestamente medía un metro. Como resultó de 30 metros de largo por 20 metros de ancho, le cobró 120000 rupias. Cuando Mustafá llegó a su casa midió nuevamente la alfombra y se dio cuenta que el vendedor le había cobrado 9408 rupias de más. ¿Cuántos centímetros mide la regla que usó el vendedor?.

&	La regla mide 96 centímetros

Solución

24º) Si el cuadrado tiene 36 cm2 de área y el punto A es el punto medio del lado, el área de la zona roja expresada en cm2 es: &    a) 4        b) 4,5        c) 3,6        d) 3        e) 5

Solución

25º) En el triángulo PQR, S indica el punto interior tal que SP = SR. Si el valor de alguno de los ángulos es el indicado en la figura adjunta, el valor del ángulo x es: &    a) 5        b) 15        c) 25        d) 35        e) 45

Solución

26º) En una circunferencia hay inscrito un cuadrado de lado 'a' y sobre sus lados hemos dibujado semicircunferencias como se refleja en la figura adjunta. ¿Cuál es el área de la zona sombreada?.
&	a)		b)		c)		d)		e)

Solución

27º) El rectángulo ABCD tiene dimensiones 11 y 8 cm. Si DE = 4 cm, el área de la zona sombreada gris expresada en cm2 es:
&	a)	44	b)	56	c)	72	d)	48	e)	32

Solución

28º) Los dos triángulo rectángulos isósceles de la figura son iguales. Si la longitud del lado del cuadrado inscrito en la figura de la izquierda es 21 cm. ¿Cuál es, en cm, la longitud del cuadrado de la derecha?.

&

a) 18

b) 21

c)

d)

e)

Solución

29º) Dos circunferencias de radios 40 y 20 cm son tangentes exteriores, como se muestra en la figura. Si prolongamos el segmento que une los centros O y P hasta el punto Q que es el punto de intersección de las tangentes exteriores comunes a ambas. ¿Cuál es la longitud de PQ?.

&

a) 60

b) 65

c) 67, 5

d) 70

e) 75

Solución